２００７年　大学入試センター試験　数学�TA　解説

　　第１問〔１〕・〔２〕　第２問　第３問　第４問

第２問　

（１）まず，与式を平方完成して放物線の頂点を求める。

　　　したがって，グラフ が表す放物線の頂点の座標は

　　　である。グラフ が 軸と異なる２点で交わるには，頂点の 座標である

　　　 が負でなくてはならないので，

　　　 を解の公式を利用して解くと となるので，

　　　 　の解は　 　… a 　のときになる。

　　　さらに，２つの交点がともに 軸の負の部分にあるためには，頂点の 座標が

　　　負の部分にあり， 軸との交点は正でなくてはならないので，

　　　 　… b 　かつ， 　… c 　でなくてはならない。

　　　 b より， 　… b ’

　　　 c は を解の公式で解いて， となるので，

　　　　　 ， 　… c ’

　　　 a ・ b ’・ c ’を共に満たすのは，

　　（２）頂点の 座標が 以上 以下にあるので， となり，

　　　　　このときの の範囲は　 　であり，�@の における

　　　　　最大値 は�@の を として，軸が と の中央の のとき，

　　　　　最大値 は， となるので，

　　　　　 のとき， となり，

　　　　　 のとき， となり，

　　　　　である。

　　　　　したがって，２次関数の における最小値が であるならば，

　　　　　頂点が の範囲のときを考えているので，最小値は頂点となる。

　　　　よって，　 　となり，解の公式を使って解くと，

　　　　　ただし，このときの の範囲は なので， となる。

　　　　　このときの最大値 を考える。

　　　　　　　　　　　　　　　 　　となるので，

　　　　　 は に存在する。

　　　　　最大値 は

　　　　　となり，上式に を代入して，