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横浜市立大学前期日程1998年度 Date:2010年 2月16日
(1) において,ケーリーハミルトンの定理より,
…@
このとき, より, は単位行列 の実数倍とはならないので,
(*)と@より,
かつ,
より,
に を代入して整理すると,
(2) 条件より, , , を満たすような,
, , の組が3組のみ存在する時を考える。
は が決まると1通りに決まるので, が によって,
で3つに決まるには, の約数が3つであれば良いので,
は実数とわかる。
なので,
この範囲の素数は,31,37,41,43の4つになるので,
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