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偶関数と奇関数とは

偶関数…関数 において， が常に成り立つとき，
この関数を偶関数という。

　　　　　例： ，

奇関数…関数 において， が常に成り立つとき，
この関数を奇関数という。

　　　　　例： ，

対称で考えると，偶関数のグラフは 軸について対称，奇関数のグラフは原点について対称

関数 が偶関数または奇関数のとき，次のことが成り立つ。

１． 偶関数 について　　　

２． 奇関数 について　　　

［証明］

　 　　…　�@

において とおくと　

また， と の対応は下のようになる。

　　　よって，

　　　ゆえに，�@から次の式が得られる。

　　　右辺において，

が偶関数ならば

　　　 奇関数ならば

であるから，１，２が成り立つ。