２００７年　大学入試センター試験　数学�TA　解説

　　第１問〔１〕・〔２〕　第２問　第３問　第４問

第４問

　　（１）１，２，３回目に出た目をそれぞれ ， ， とします。

　　　　　３回進めたとき，点 が正六角形の辺上を１週して，ちょうど頂点 に到達するためには，

となるときなので，その組合せを考える。　

サイコロの目なので となるので，残りの を３つに分けることを

考えれば良い。

足して となる組合せは， の３通り， の６通り， の

１通り。

したがって全部で１０通りになる。

３回進める間に，点 が１回も頂点 に止まらない目の出方を考える。

まず，１回目に頂点 に止まらないのは１〜５の５通り。

２回目に頂点 に止まるのは１回目の出た目と足して６になるような数。

その数でなければよいので，それぞれに５通りある。３回目は２回目と同じで，

頂点 にたどり着く数以外の５通りの数であればよいので，

　の１２５通りである。

　　（２）３回進める間に点 が３回とも頂点 に止まるには常に６が出なければならないので，

確率は

　　　　　ちょうど２回だけ頂点 に止まる確率は，

６が１・２回目に出た後に，３回目に６が出ないとき，　 　…　�@

６が１回目に出た後に２回かかって頂点 に止まるとき， 　…　�A

２回かかって頂点 に止まり，３回目は６が出たとき，　 　…　�B

　　　　　�@・�A・�Bを全て加えて，ちょうど２回だけ頂点 に止まる確率は　

　　　　　３回進める間に，点 がちょうど１回だけ頂点 にとまる確率は，余事象で考える。

　　　　　（１）より１回も点 が頂点 に止まらない確率は　 　…　�C

　　　　　２回だけ点 が頂点 に止まる確率は　　　　　　　 　…　�D

　　　　　３回とも点 が頂点 に止まる確率は　　　　　　　 　…　�E

　　　　　したがって，２回だけ点 が頂点 に止まる確率は

　　（３）期待値は，