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数学の問題解説

2010年 大学入試センター試験 数学UB 解説

  第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問

(1)   とおくと, における接線の傾きは,

    

    この傾きが2 を通る直線の傾きと一致するので,

    

    これを整理して,

    

      とおくと,

      となるので,増減表は,

1

3

0

0

8

0

    よって関数 は,

     で極小値−8をとり, で最大値0をとる。

     のグラフは,

     2010年度 大学入試センタ−試験 数学UB 第2問 (1)グラフ

    となり,

    したがって,点 を通る曲線 の接線の本数がちょうど2本となるのは,

     の値が0または−8のときである。また,点 を通る曲線 の接線の本数は,

     のとき1本, のとき3本, のとき1本となる。

(2)  とすると,

     のとき の交点は,

      を解いて,

    

     のときの のグラフを書くと,

     2010年度 大学入試センター試験 数学UB 第2問 (2)グラフ

    よって, の範囲において,

    2曲線 および2直線 で囲まれた二つの図形の面積の和は,

    

                      

 
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