第４問

（１）　

　　　　であり， だから

　　　　

　　　　

　　　　同様に，

　　　　 だから

　　　　

　　　　

　　　　 だから

　　　　

　　　　

　　　　である。

（２）　 とおくと，

　　　　

　　　　であるから， より，

　　　　

　　　　これより，

（１）の結果より，

よって，

より，点 は線分 を に内分する。また，

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　従って，

　　　

 

より，

△ の各辺と垂直であり，直線 は正三角形 を含む平面に垂直である。

△ の面積を とすると，

 

 

 

 

従って，四面体 の体積を とすると，