２００９年　大学入試センター試験　数学�UB　解説

　第１問〔１〕　〔２〕　第２問　第３問　第４問

第２問

　点 に関して点 と対称な点を とすると，点 は点 の中点となるので，

 ， 　が成り立つ。 が 上を動く点 の軌跡を とすると，

 　となるので

　整理して は放物線

 　である。

　二つの放物線 と の交点 と とする。

　交点は，

 　を連立させると，

 ，

　ただし， 座標の小さい方を とする。点 ， の 座標はそれぞれ ， で，

 ，

　放物線 を

 　とすると，

 　なので，

　点 における放物線 の放物線は，

　点 における放物線 の放物線は，

 を放物線 上の点とし， からの 軸にひいた垂線と放物線 との交点を とする。

 のとき，

 ， なので， のとき， の面積 は，

　と表される。

　となり，増減表は

　となり，

 のとき， は のとき最大値をとる。

 のとき， なので，直線 は

　これと， ： との交点を求めると，

　よって，直線 と放物線 の交点のうち， と異なる点の座標は である。

　このとき， の範囲で，

　放物線 と直線 および直線 で囲まれた図形の面積は，