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数学の問題解説

2009年 大学入試センター試験 数学UB 解説

 第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問

第2問

 点 に関して点 と対称な点を とすると,点 は点 の中点となるので,

   が成り立つ。 上を動く点 の軌跡を とすると,

   となるので

 

 整理して は放物線

   である。

 二つの放物線 交点 する。

 交点は,

   を連立させると,

 

 ただし, 座標の小さい方を とする。点 座標はそれぞれ で,

 

 放物線

   とすると,

   なので,

 点 における放物線 の放物線は,

 

 点 における放物線 の放物線は,

 

 

  を放物線 上の点とし, からの 軸にひいた垂線と放物線 との交点を とする。

  のとき,

 

  なので, のとき, の面積 は,

 

   

 と表される。

 

   

 となり,増減表は

 

 

 

 

 

 

 となり,

  のとき, とき最大値をとる。

  のとき, なので,直線

 

 これと, との交点を求めると,

 

 よって,直線 と放物線 の交点のうち, と異なる点の座標は である。

 このとき, の範囲で,

 放物線 と直線 および直線 で囲まれた図形の面積は,

 

 

 

 

 

 
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