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数学の問題解説

2009年 大学入試センター試験 数学UB 解説

 第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問

 

第4問

(1) ベクトルを成分で表すと,

    

    

    よって,

    

    △ の面積は なので,

     を代入して,

    

 

(2) 線分 を考えると, となるので,

    

        である。

     を用いて,

      …@

    線分 上の点 を考える。 とおくと,

    

    したがって,

      …A

    点 と点 が一致するのは,@式とA式の係数を比較して考えればよい。

    すなわち,  かつ   となれば良いので,

      のとき点 と点 が一致する。

    線分 上の点 とおいて考えていたので,

     を利用して を用いて表すと,

    点 なので,

    線分 に内分する点で線分 と交わることが分かります。

    次に, を考えます。

     が対応するので,

    線分 に内分する点で線分 と交わることが分かります。

    ここで, を抜き出すと,その中には相似比が となる が存在するので,

      となります。

     を平行移動させただけのものになるので,

    (1)より,

     から相似比が を除くと,四角形 となるので,

    四角形 の面積は,

    

             

     を求めるには において,余弦定理を用います。

     なので, より のとき,

    

    

    よって,

 

 

 
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