２００９年　大学入試センター試験　数学�UB　解説

　第１問〔１〕　〔２〕　第２問　第３問　第４問

第４問

（１）　ベクトルを成分で表すと，

　　　　よって，

　　　　△ の面積は なので，

　　　　 ， ， を代入して，

（２）　線分 を考えると， となるので，

　　　　　　 　である。

　　　　 は を用いて，

　　　　 　…�@

　　　　線分 上の点 を考える。 とおくと，

　　　　したがって，

　　　　 　…�A

　　　　点 と点 が一致するのは，�@式と�A式の係数を比較して考えればよい。

　　　　すなわち， 　かつ　 　となれば良いので，

　　　　 　のとき点 と点 が一致する。

　　　　線分 上の点 は とおいて考えていたので，

　　　　 を利用して を用いて表すと，

　　　　点 は なので，

　　　　線分 を に内分する点で線分 と交わることが分かります。

　　　　次に， と を考えます。

　　　　 と ， と が対応するので，

　　　　線分 も に内分する点で線分 と交わることが分かります。

　　　　ここで， を抜き出すと，その中には相似比が となる が存在するので，

　　　　 　となります。

　　　　 は を平行移動させただけのものになるので，

　　　　（１）より，

　　　　 から相似比が の を除くと，四角形 となるので，

　　　　四角形 の面積は，

　　　　 を求めるには において，余弦定理を用います。

　　　　 なので， より のとき，

　　　　よって，