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 2次関数のグラフ

 2次関数のグラフは中学のときに学習した2乗に比例する関数が基本になります。

まずは2乗に比例する関数を復習しましょう。

 2乗に比例する関数の式は になります。

のときグラフは下に凸となり, のときにグラフは上に凸になります。

また の絶対値が大きいほど開く幅の小さな放物線になります。

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 上のグラフの青色は ,赤色が ,黒色が を示しています。

 

 次に を利用して, の関係を考えていきます。

を表で示すと,

を表で示すと,

となり,すべての値で2ずつ増加していることが分かります。したがってグラフは,

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 


 というように, 軸に平行に移動します。

 さらに を利用して, の関係を

考えていきます。

を表で示すと,

を表で示すと,

 と色分けしたように, の値が同じ場所で考えると, 軸に2だけ平行に移動していることが

わかります。したがってグラフは,

 
 

 

 

 

 

 

 

 というように, 軸に平行に移動します。

 この2つの平行移動が同時におこったものについては,次の「2次関数の平行移動」で

扱っていきます。

 

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