2次関数のグラフは中学のときに学習した2乗に比例する関数が基本になります。
まずは2乗に比例する関数を復習しましょう。
2乗に比例する関数の式は
になります。
のときグラフは下に凸となり,
のときにグラフは上に凸になります。
また
の絶対値が大きいほど開く幅の小さな放物線になります。
上のグラフの青色は
,赤色が
,黒色が
を示しています。 次に
と
を利用して,
と
の関係を考えていきます。
を表で示すと,
を表で示すと,
となり,すべての値で2ずつ増加していることが分かります。したがってグラフは,
というように,
軸に平行に移動します。 さらに
と
を利用して,
と
の関係を
考えていきます。
を表で示すと,
を表で示すと,
と色分けしたように,
の値が同じ場所で考えると,
軸に2だけ平行に移動していることが
わかります。したがってグラフは,
というように,
軸に平行に移動します。 この2つの平行移動が同時におこったものについては,次の「2次関数の平行移動」で
扱っていきます。
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