2006年 大学入試センター試験 数学UB 解説
第1問〔1〕・〔2〕 第2問 第3問 第4問
第2問
(1) まず,
の傾きの関数を求める。微分すればよいので,
:
この関数を傾きに持つ直線が
を通るので,接線の方程式は
… @
@式の直線と
が接するということは,2つの関数の式
を連立方程式と考えたとき,重解を持つということなので
これを整理して
この2次方程式の判別式を
とすると,重解をもつので
になればよい。判別式をつくると,
整理すると
このとき
は実数なので,
となり,
したがって,直線
の方程式は,@式に
を代入して,
:
と
の交点は
を連立方程式としたときの解なので,
整理すると,
となり,
よって
座標は
を
:
に代入して
となり
(2)
の交点を求める。
交点は連立方程式の解なので,
このとき,
なので両辺を
で割ると,
に
を代入して
次に点
を通り,直線
に平行な直線を
とすると,
直線
の方程式は,直線
と直線
が平行なので傾きが等しいことから,
とわかる。
これが点
を通るので,
整理して,
この直線と
軸との交点の
座標が正となる
の範囲を求めるので,
のとき
であればよい。
したがって,
このとき,
なので,
のとき,
の
の部分と直線
および
軸で囲まれた図形の面積を
とすると,
と直線
の
の部分での交点は,
このとき,
なので,交点は
よって面積
は
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