２００６年　大学入試センター試験　数学�UＢ　解説

　　第１問〔１〕・〔２〕　第２問　第３問　第４問

第４問

　（１）　 は に垂直なので，

　　　　　 　なので　 　となり， 　より　

　　　　　よって　

　　　　　 と の内積が なので，なす角は

　（２）　 とおくと，

　　　　　 　より　 の両辺に をかけると，

　　　　　（左辺）

　　　　　（右辺）

　　　　　となるので，

　　　　　したがって，　 　…　�@

　　　　　また， より， 　なので，

　　　　　 　なので， 　…　�A

�@式を�A式に代入すると，

　となり， 　したがって，

　のとき　 ，　 　のとき　

したがって， 　または　 　となるが，

このとき，　 　より　

　（３）　 　の両辺に　 　をかけると，

　　　　　このとき， 　と　 　とがわかっているので，

　　　　　 　より，　

　　　　　つぎに， 　の両辺に　 　をかけると，

　　　　　このとき，

よって，

　より， 　となり，

の最大を領域を使って考えると，左下のグラフになるので

　　　　　　　　　　　　 　　　　　 の最大は

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　このとき， ，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって，