2008年 大学入試センター試験 数学TA 解説
第1問〔1〕・〔2〕 第2問 第3問 第4問
第1問〔2〕 自然数
,
について、条件
,
,
:
は
で割り切れる。
:
は
で割り切れる。
:は
で割り切れ、かつ
は
で割り切れる。
また,条件
の否定を
、条件
の否定を
で表す。
のとき、
を満たさない。
よって、
は成立しない。
,
を満たすとき,
,
は両方偶数なので,
も偶数となる。
よって,
は成立する
以上から,
は
であるための必要条件であるが,十分条件でない。
@)
が偶数のとき,
は奇数。よって4で割り切れないので
を満たす。
A)
が奇数のとき,
を満たす。
よって,@)A)より,
は成立する。
のとき,
を満たさない。
よって,
は成立しない。
以上から,
は
であるための十分条件であるが,必要条件でない。
「
かつ
」は条件
そのものであるから,
「
かつ
」→
,「
かつ
」←
はともに成立する。
以上から,「
かつ
」は
であるための必要十分条件である。
のとき,
は
で割り切れるが,
を満たさない。
よって,「
または
」
は成立しない。
,
が
を満たすならば、
,
は
,
いずれも満たす。
よって,「
または
」
は成立する。
以上より,「
または
」は
であるための必要条件であるが,十分条件でない。
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