2008年 大学入試センター試験 数学TA 解説
第1問〔1〕・〔2〕 第2問 第3問 第4問
第4問 さいころを
回投げ,次の規則にしたがって文字の列を作る。
ただし,何も書かれていないときや文字が
1つだけのときも文字の列と呼ぶことにする。
1回目は次のようにする。
・出た目の数が
のときは、文字
を書く
・出た目の数が
のときは、文字
を書く
・出た目の数が
のときは、何も書かない
2回目、3回目は次のようにする。
・出た目の数が
のときは、文字の列の右側に文字
を1つ付け加える。
・出た目の数が
のときは、文字の列の右側に文字
を1つ付け加える。
・出た目の数が
のときは、いちばん右側の文字を削除する。
ただし,何も書かれていないときはそのままにする
(1)
(@)文字の列がAAAとなるのは、1か2が3回続けて出る場合
(通り)
文字の列が
となる目の出方は1回目に5か6,2回目に1か2,
3回目に3か4が出る場合であるから
(通り)
(A)文字の列が
となる確率は
5か6の目が出る場合を
で表すと
の5通りである。
の出る確率は、全て
より,
何も書かれていない文字の列となる確率は
の5通りなので、同様に
(B)文字の列の字数が3となる確率は
@)
が
回出るときのみ。
の出る確率は,
ずつであるから,
A)字数が2となる確率は
が2回目と3回目に出るときであるから,
B)字数が1となる確率は
が1回出るときであるから余事象と考えて,
何も書かれていないときの字数は
とすると,文字の列の字数の期待値は
|