2009年 大学入試センター試験 数学TA 解説
第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問
整式@を平方完成して,
したがって,グラフ
の頂点は,
(1) グラフ
が
軸と接するとき,
の判別式を
とすると,
となれば良いので,
この式全体を2で割って
について解くと,解の公式より,
(2)
において,
…A が最小値になるには
頂点が
に存在すればよいので,
となり,
のとき,頂点は
よりグラフで
軸負の方向(左側)にあり,
でグラフは増加する。よって最小値は,
のときで,
@に
を代入して,
…B
のとき,頂点は
よりグラフで
軸正の方向(右側)にあり,
でグラフは減少する。よって最小値は,
のときで,
@に
を代入して,
…C
をA〜Cに代入して考えます。
のときBに代入し,
となり,
の範囲に含まれず不適
のときAに代入し,
これを解いて,
,
となり,
は
の範囲に含まれず不適
よって,
のときCに代入し,
となり,
の範囲に含まれる。
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