解の公式でも触れましたが，２次方程式の解の公式である，
のとき平方根の中の
という式を利用して，
２次方程式の解の個数を導くことができます。
では，
を場合分けしながら考えていきましょう。
（１）
のとき，平方根の中が正となり，平方根の前に±があるために
解は２つになる。
よって，
のとき，異なる２つの実数解を持つ。
（２）
のとき，平方根の部分が
となり，
解は
となる。
よって，
のとき，実数解を１つ持つ（重解）。
（３）
のとき，平方根の中は負となります。
実数の世界では平方根の中は正の数でなければならないので
不適となります。
よって，
のとき，実数解はない。
注：数学Ⅱの中に複素数というものがあります。
それを学ベば『
のとき，異なる２つの複素数の解を持つ』となります。
そのため，『解なし』とは覚えずに『実数解はない』と覚えましょう。
では実際の数字を使った方程式の解の個数を求めていきましょう。
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