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数学の問題解説

2010年 大学入試センター試験 数学TA 解説

  第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問

〔2〕 「 かつ 」のとき 5で割って1あまる奇数なので, 0以上の整数とすると,

    

     

    となり,10で割ると1余る数となる。

    したがって,

    「 かつ 」ならば

     ならば「 かつ 」も真

    よって,「 かつ 」は であるための必要十分条件

 

     は「 が偶数」を表す。 は「素数でない数を表す」を表すので,

     ならば は「真」

     ならば は「偽」

    となり, であるための十分条件であるが必要十分条件ではない。

     かつ は素数のうち5で割ると1余る数を表す。

     かつ は素数のうち,10で割ると1余る数を表す。

    このとき,5で割って1余る数のうち,10で割って余りが1と成らない数は偶数なので,

    素数である条件をつければ必ず10で割っても余りが1となる。

    したがって,

    「 かつ 」ならば「 かつ 」は「真」

    「 かつ 」ならば「 かつ 」は「真」となり

    「 かつ 」は「 かつ 」であるための必要十分条件

 

    次にべん図を考える。

     には奇数と偶数が存在するが, には奇数のみが存在する。

    また,11のように 中にも5で割って1余る数は存在するので,

    図は,

    

    となる。したがって選択肢はD

 

 

 
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