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数学の問題解説

2010年 大学入試センター試験 数学TA 解説

  第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問

 

 

(1)

     2010年度 センター試験 数学TA 第3問(1)の図

     の面積は,

    

また,内接円の半径を とすると の面積は

同じ三角形の面積なのでこの2つの値は一致する。

よって,

したがって,

このとき四角形  かつ,

円と接線の関係より なので正方形になるので,

これにより,

また,円と接線の関係により なので,

ここで, において とすると, なので,

これを利用し において余弦定理を利用して,

      

      

より,

次に, を考える。

このとき,円 外接円なので正弦定理を利用して,

 より,

(2)

     2010年度 センター試験 数学TA 第3問(2)

     において, なので三平方の定理より,

    

      

     を求めるには, とおいて円 に方べきの定理を利用して,

     より,

    

    これを解いて,

    条件より, なので,

    

    これを解いて,

    また,  なので,

    

    これを解いて,

    したがって,

               

               

(3)

     2010年度 センター試験 数学TA 第3問(3)

     から に垂線をおろし,その足を とすると,四角形 は長方形となる。

    したがって, となり,

    

    また, となるので,

    よって,

    このとき, となるので,

     は一直線上にあることが分かる。

    よって, は直径なので,

    

    また円周角の定理より,

    

       

       

 

 

 
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