2010年 大学入試センター試験 数学UB 解説
第1問〔1〕 〔2〕 第2問 第3問 第4問
(1)
とおくと,
における接線の傾きは,
この傾きが2点
,
を通る直線の傾きと一致するので,
これを整理して,
とおくと,
となるので,増減表は,
よって関数
は,
で極小値−8をとり,
で最大値0をとる。
のグラフは,
となり,
したがって,点
を通る曲線
の接線の本数がちょうど2本となるのは,
の値が0または−8のときである。また,点
を通る曲線
の接線の本数は,
のとき1本,
のとき3本,
のとき1本となる。
(2)
とすると,
のとき
と
の交点は,
を解いて,
のときの
と
のグラフを書くと,
よって,
の範囲において,
2曲線
,
および2直線
,
で囲まれた二つの図形の面積の和は,
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