例題 2
を満たす
の整数解を求めよ。
例題解答
例題1のように式を変形できないときは,
与式を
の2次方程式とみて判別式を用います。
が解を持つためには,判別式が
以上でなくてはならないので,判別式を
とすると,
を解くと,
は整数なので,
と
を表にすると,
ここで,
が整数であるためには,
が完全平方数でなければならないので,
が考えられる。
を与式に代入し2次方程式として
を求めると,
が完全平方数でなくてはならない訳
のとき,
なので,平方根の部分が整数になるには,
が整数の2乗でならなければならない。
よって,
は整数の2乗の数である完全平方数となる。
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