三角比

相似な平面図形の面積比　例題　練習問題　三角形の面積と外接円の半径との関係

立体の相似（面積比と体積比）　例題　練習問題　

正四面体の体積　例題　練習問題

四面体の体積　例題　練習問題

三角比の空間への利用　例題　練習問題

四平方の定理　例題　練習問題

練習問題　解答

（１）　１辺の長さが の正四面体の体積を とすると なので，

　　　　 を代入して，

（２）　正四面体を としたときに頂点 から底面 に

　　　　垂線 を下ろすと は正三角形 の重心と一致します。

　　　　このとき，辺 の中点を とすると，１辺の長さが１なので，

　　　　ここで，外接球の中心を とすると は 上にあるので，

　　　　直角三角形 で，外接球の半径を とすると，

（３）　正四面体に内接する球の中心を とおきます。

　　　　ここで，正四面体を とおき，その体積を とすると，

　　　　正四面体 の体積を を頂点とする４つの四面体に分解できます。

　　　　 は１辺の長さが１の正三角形なので，

　　　　四面体 の高さは， が内接球なので内接球の半径となります。

　　　　内接球の半径を とおくと，

　　　　正四面体 の体積は（１）より なので，

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