数の集合における数の計算について考えます。
整数について考えると，2つの整数の和，差，積は，いずれも整数になります。
しかし，2つの整数の商に関しては整数になるとは限りません。
このことを集合の考えを用いて表します。
整数全体の集合
において，次のことが成り立つ。
，
ならば
，
，
しかし，
であるとは限らない。
また，有理数全体の集合
において次のことが成り立つ。
，
ならば
，
，
，
ただし除法では0で割ることを除いて考えます。
一般に，集合
の2つの要素
，
の順序のついた組
に対して，
の1つの要素
を対応させる対応を演算といいます。記号
などを用いて，
のように書きます。また集合
の演算
を考えたとき，
の部分集合
の任意の要素
，
に対して，常に
であるとき，
はこの演算
について閉じているといいます。
数や整式などについての，加減乗除の演算をまとめて四則演算といいます。
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