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式と証明

 相加・相乗平均 説明                     Date:2009年11月23日

相加平均とは,小学校で学習した平均と同じように数量の総和を求めて

個数で割ることによって平均を求める方法です。

また,相乗平均とは数量を全て掛け合わせて累乗根を求める方法です。

その二つの大小関係が相加・相乗平均と呼ばれます。

通常は2つの数値を比較します。このときに相加・相乗平均を考える数値(式)

全て0以上の数という条件を使って考えていきます。

そのために書き出しの部分では,扱う文字が0以上の数であること示した後に,

相加・相乗平均を用いて大小関係を証明することができます。

その基本となるのが  のとき,

という関係が成り立っているということです。

このことは以下のように証明できます。

 のとき  なので,

右辺の2乗から左辺の2乗を引いて,

        

        

よって, が成り立ちます。

このことが成り立っていることを利用して証明していきます。

 

 

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