相加平均とは,小学校で学習した平均と同じように数量の総和を求めて
個数で割ることによって平均を求める方法です。
また,相乗平均とは数量を全て掛け合わせて累乗根を求める方法です。
その二つの大小関係が相加・相乗平均と呼ばれます。
通常は2つの数値を比較します。このときに相加・相乗平均を考える数値(式)は
全て0以上の数という条件を使って考えていきます。
そのために書き出しの部分では,扱う文字が0以上の数であること示した後に,
相加・相乗平均を用いて大小関係を証明することができます。
その基本となるのが,
,
のとき,
という関係が成り立っているということです。
このことは以下のように証明できます。
,
のとき,
,
なので,
右辺の2乗から左辺の2乗を引いて,
よって,
が成り立ちます。
このことが成り立っていることを利用して証明していきます。
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