例題
連続した2つの整数の積から1を引いた数は3の倍数とならないことを証明せよ。
例題 解答
を整数とすると，2つの連続した整数の積は，
と表すことができる。
したがって，連続した2つの整数の積から1を引いた数は，
…＊
ⅰ）
が3で割り切れる数のとき，
を整数とすると，
とおくことができるので，（＊）式に代入して，
となり，3の倍数とはならない。
ⅱ）
が3で割ると1あまる数のとき，
を整数とすると，
とおくことができるので，（＊）式に代入して，
となり，3の倍数とはならない。
ⅲ）
が3で割ると2あまる数のとき，
を整数とすると，
とおくことができるので，（＊）式に代入して，
となり，3の倍数とはならない。
ⅰ）・ⅱ）・ⅲ）より，連続した2つの整数の積から1を引いた数は
3の倍数とならないことが証明される。
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