論理と集合

（１）　

　　　　よって， は連続する3つの整数の和となり，3の倍数となる。

　　　　答え　�B

　　　　�@の反例　 のとき，

　　　　�Aの反例　 のとき，

　　　　�Cの反例　 のとき，

（２）　 が無理数のとき， が有理数とすると，整数 ， を利用して，

　　　　 は で表すことができるので，

　　　　 ， はともに整数なので整数 は整数であり，

　　　　整数を整数で割った は有理数となるので，

　　　　 は無理数であることに矛盾する。

　　　　よって， が無理数のとき も無理数となる。

　　　　答え　�C

　　　　�@の反例　 ， 　のとき，

　　　　�Aの反例　 ， 　のとき，

　　　　�Bの反例　 　のとき，

（３）　 が5の倍数のとき， は5の倍数ではないと仮定すると，

　　　　 を整数， を1から4の任意の整数として， 　と表せる。

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき，

　　　　となり，いずれのときも は5の倍数とはならず仮定に矛盾する。

　　　　よって， が5の倍数のとき， は5の倍数といえる。

　　　　答え　�A

　　　　�@の反例　 　のとき，

　　　　�Bの反例　 　のとき，

　　　　�Cの反例　 　のとき，

（４）　 ， をともに有理数とするとき，

　　　　 ， はともに有理数になる。

　　　　 は無理数と有理数の積なので， のときのみ有理数0になる。

　　　　したがって， 　となるには，

　　　　 　かつ　 　となり，

　　　　答え　�A

　　　　�@の反例　 ， 　のとき，

　　　　�Bの反例　 ， 　のとき，

　　　　�Cの反例　 　のとき，

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