２次関数

２次不等式の解法　例題　練習問題

２次式での定符号の条件�@　例題　練習問題

２次式での定符号の条件�A　例題　練習問題

２次式と２次式の連立不等式　例題　練習問題

２次不等式の解と係数　例題　練習問題

複数の２次方程式が解を持つための係数の範囲　例題　練習問題

文字係数の不等式　例題　練習問題

２次不等式の整数解　例題　練習問題１　練習問題２　練習問題３

２次方程式の解の存在範囲　例題1　例題２　例題３　練習問題１　練習問題２　練習問題３

例題

を定数とする。次の についての不等式を解きなさい。

（１）　

（２）　

（３）　

例題　解答

（１）　

　　　　 について場合分けをおこなう。

　　　�@）　 　のとき，

　　　　　　両辺を正の定数で割るので不等号の向きは変化しない。よって，

　　　�A）　 　のとき，

　　　　　　両辺を0ので割るのことはできないので代入すると，

　　　　　　となり，すべての実数に対して成り立つ。

　　　�B）　 　のとき，

　　　　　　両辺を負の定数で割るので不等号の向きが変化する。よって，

　　　　したがって，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき，すべての実数に対して成り立つ。

　　　　 　のとき，

（２）　

　　　　 について場合分けをおこなう。

　　　�@）　 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　両辺を正の定数で割るので不等号の向きは変化しない。よって，

　　　�A）　 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　両辺を0ので割るのことはできないので代入すると，

　　　　　　となり不適。

　　　�B）　 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　両辺を負の定数で割るので不等号の向きが変化する。よって，

　　　　したがって，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき，解はない。

　　　　 　のとき，

（３）　

　　　　 の値の範囲によって２次関数 のグラフの概形は変化する。

　　　　�@）　 　のとき，

　　　　　　 のは下に凸（上に開いた）グラフとなり，

　　　　　　 軸との２つの交点は， となるので，

　　　�A）　 　のとき，

　　　　　　与式に代入して整理すると，

ここで　 　のとき，

　　　　　　 は上に凸（下に開いた）グラフとなり，

　　　　　　 軸との２つ交点との位置関係は，さらに場合分けが必要になる。

　　　　�B） 　かつ 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　 ，

　　　　�C） 　かつ 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　 のグラフは 軸と１点で接する。したがって，

　　　　�D） 　かつ 　すなわち　 　のとき，

　　　　　　 ，

　　　　したがって，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき， ，

　　　　 　のとき，

　　　　 　のとき， ，