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例題

 

関数 について,以下の問に答えなさい。

(1)  満たす 整数解が1つになるような定数 の範囲を求めなさい。

(2)  満たす 整数解が3つになるような定数 の範囲を求めなさい。

 

例題 解答

 

(1)  満たす 整数解が1つになる条件は,

     軸との交点 の前後の整数である1または3を解に

    持たなければならないので,

     の整数解が1のとき,

    

    すなわち,

 

    注)  のとき, 満たす 範囲は

         となり, の範囲に0を含まないので,

        の整数解は1のみとなる。

       また, のとき, 満たす 範囲は

         となり, の範囲に1を含まない範囲となる。

 

     の整数解が3のとき,

    

    すなわち,

 

    したがって,

    

 

(2)  満たす 整数解が3つになる条件は,

     軸との交点 の前後の整数3つである または

    解に持たなければならないので,

     の整数解が とき,

    

    すなわち,

     の整数解が とき,

    

    すなわち,

 

    したがって,

    

 

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