例題3
2次関数
が
の範囲に少なくとも1つの解を持つように定数
の値の範囲を求めなさい。
例題3 解答
の範囲にある個数や解によって場合分けをします。
@) 1つの解が
の間にあり,もうひとつの解が
,
にある条件は,
となれば良い。
,
なので,
よって,
A)
または
のとき,
,すなわち,
のとき,
の解は
,
となり不適。
,すなわち,
のとき,
の解は
,
となり不適。
B)
に解が2つあるとき,
判別式が正,軸が
にあり,
となればよいので,
の判別式を
とおくと,
よって,
,
…@
軸が
に存在するためには,
より,
…A
となるには,
となれば良いので,
,
…B
A〜Cをすべて満たす
はない。
@)〜B)のいずれかを満たせばよいので,
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