練習問題 解答
(1)
について場合分け
@)
すなわち
,
のとき,
両辺を正の定数で割るので不等号の向きは変化しない。よって,
A)
すなわち
のとき,
与式に代入して整理すると,
となり不適。
B)
すなわち
のとき,
両辺を負の定数で割るので不等号の向きが変化する。よって,
したがって,
,
のとき,
のとき,解はない。
のとき,
(2)
の係数である
のとき2次関数
は
下に凸(上に開いた)グラフとなる。
@)
のとき,
軸との2つの交点は,
となるので,
,
A)
のとき,
与式に代入して整理すると,
となり不適。
B)
のとき,
軸との2つの交点は,
となるので,
,
したがって,
のとき,
,
のとき,解はない。
のとき,
,
(3)
の値の範囲によって2次関数
のグラフの概形は
変化する。
@)
のとき,
のグラフは下に凸(上に開いた)関数となり,
軸との2つの交点は,
となるので,
A)
のとき,
与式に代入して整理すると,
ここで
のとき,
のグラフは上に凸(下に開いた)関数となり,
軸との2つの位置関係は,さらに場合分けを考える。
B)
かつ
は
となり,不適
C)
かつ
は
となり,不適
D)
かつ
すなわち
のとき,
,
したがって,
のとき,
のとき,
のとき,
,
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