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 余弦定理 説明

 

 下のような三角形を考えます

 余弦定理とは,△ において,3辺の長さ

3つの角の余弦 との間に成り立っている関係を

公式にしたものです。その公式は,

     ⇔ 

     ⇔ 

     ⇔ 

となります。まずは,この公式を証明します。

を考える際に,以下の3つのように表します。

(図1)

         (図2)

         (図3)

 

このとき, から 軸に垂線を下ろしその足を とすると, となります。

が鋭角(図1,2)のとき,

が直角または鈍角(図3)のとき,

  

ここで, を斜辺とする△ において三平方の定理を用いると,

 

 

となります。

これを について解くと,

となります。

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