下のような三角形を考えます
余弦定理とは,△
において,3辺の長さ
と
3つの角の余弦
,
,
との間に成り立っている関係を
公式にしたものです。その公式は,
⇔
⇔
⇔
となります。まずは,この公式を証明します。
△
を考える際に,以下の3つのように表します。
(図1)
(図2)
(図3)
このとき,
から
軸に垂線を下ろしその足を
とすると,
となります。
が鋭角(図1,2)のとき,
が直角または鈍角(図3)のとき,
ここで,
を斜辺とする△
において三平方の定理を用いると,
となります。
これを
について解くと,
となります。
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