例題2
3辺の長さが次のような三角形は鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のいずれかを答えなさい。
(1)
,
,
(2)
,
,
(3)
,
,
例題2 解答
余弦定理より,3辺の長さから三角形が鋭角,直角,鈍角のどの三角形なのかを知ることが出来ます。
のとき,
なので,
すなわち
のとき,
となり,
よって,鋭角三角形
すなわち
のとき,
となり,
よって,直角三角形
すなわち
のとき,
となり,
よって,鈍角三角形
(1) 3辺の中で,
が最も長い辺なので,
と
を比べます。
より,鋭角三角形
(2) 3辺の中で,
が最も長い辺なので,
と
を比べます。
より,直角三角形
(3) 3辺の中で,
が最も長い辺なので,
と
を比べます。
より,鋭角三角形
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