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複素数と方程式

 複素数と複素数の相当 説明                    Date:2009年12月 8日

これまで考えてきた数字は実数と呼ばれる数字で,2乗すると正の数になる数,

例えば となるような数 を考えてきました。この章では,

2乗して負の数になるような数,例えば のような数について

扱っていきます。

実数の範囲では2乗したような数 は負の数になることはありません。

したがって, は解を持つことがありません。

このような数の解を考えるために実数ではない範囲の数を学習していきます。

 

まず,2乗して となる数を とします。したがって, となります。

この 虚数単位といいます。

さらに,2乗して なる数 と,2つの実数 を利用して,

と表す数もあります。この数のことを複素数といいます。

このとき, の項は実数なので実部といい, の項には虚数単位がついているので虚部といいます。

 

この複素数の虚部を とすると,複素数は実数となります。

また,実部を とすると,虚部のみの数になり純虚数といいます。

 

また2つの複素数が等しい(相当である)ときは以下のようなときです。

  

  

 複素数と方程式

 

複素数と複素数の相当 例題 練習問題

複素数の四則計算 例題 練習問題

負の平方根 例題 練習問題

複素数の解を持つ2次方程式 例題 練習問題

2次方程式の判別式 例題 練習問題

2次方程式の解と係数の関係 例題 練習問題

2次方程式の決定 例題 練習問題

2次方程式の実数解の符号 例題 練習問題

剰余の定理 例題 練習問題

因数定理 例題 練習問題

高次方程式の解法 例題 練習問題

高次方程式と虚数解 例題 練習問題

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