高次方程式とは3次以上の次数を持つ方程式の事をいいます。
今まで学習した因数分解や解の公式，因数定理により3次以上の方程式でも
解を求めることができます。
解の個数は，
の2重解（重解）を解が2個，
の3重解を解が3個と考えると，
解の個数と次数は同じになります。
次式の解の個数は
個になります。
もちろん，解が複素数になるものもあります。
また，高次方程式には相反方程式と呼ばれるものがあります。
整式を降べき（または昇べき）をして式を整理したときに，係数が左右対称になるような
式のことを言います。相反方程式に関しては次数が偶数と奇数のときに場合わけをして
決まった解法があります。例題の（２）は相反方程式で次数が偶数のとき，
（３）は相反方程式で次数が奇数のときを考えます。
相反方程式の解き方は，
次数が
の式では
で両辺を割って，
のかたまりをつくっていきます。
次数が奇数の式では，まず
でくくります。
そうすると次数がひとつ下がり，次数が偶数の相反方程式の部分が出来るので，
その部分を次数が偶数の相反方程式として解いていきます。
|
