例題
以下の問いに答えなさい。
(1)
を
で割ったときの余りを求めよ。
(2)
を
で割ったとき,
余りが7となるような
の値を求めよ。
(3)
の整式
を
,
で割ったときの余りがそれぞれ1,
であるとき,
を
で割ったときの余りを求めよ。
例題 解答
(1)
を
で割った余りは剰余の定理より,
となるので,
したがって余りは,
(2)
を
で割った余りは剰余の定理より,
となるので,
また,
よって,
より,
(3)
は
の2次式となるので,
を
の2次式で割った余りの式の次数は最大で1次なので,
商を
,余りを
とおくと,
とおけるので,
を
で割ったときの余りは1なので剰余の定理より,
…@
を
で割ったときの余りは
なので剰余の定理より,
…A
@・Aより,
,
となるので,余りは
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