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図形と方程式:点と直線

 直線の平行と垂直 例題                         Date:2010年 3月23日

 

例題

以下の問いに答えよ。

(1)  と平行で, を通る直線の方程式を求めよ。

(2)  と平行で, を通る直線の方程式を求めよ。

(3)  と直交して, を通る直線の方程式を求めよ。

(4)  と直交して, を通る直線の方程式を求めよ。

 

例題 解答

(1)  に平行で, を通る直線と傾きが等しいので,

     とおくとき, を通るので代入して,

    

(2)  と平行な直線は,

      とおけます。

    またこの直線は, を通るので代入して,

    

    

    よって,

(3)  と直交する直線の傾きを とおくと,

      となるので,

    

    切片を とおくと, とおけるので,ここに 通るので代入して,

    

(4)  と直交する直線を, とおくと,

    

     のとき成り立つので,

    

    これが, を通るので,

    

    

    よって,

 

 図形と方程式:点と直線

 

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