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図形と方程式:点と直線

 図形への利用(垂心・外心) 例題                  Date:2010年 5月 3日

 

例題

以下の問いに答えなさい。

(1)  平面上に3点 を頂点とする

    がある。この 垂心の座標を求めよ。

(2)  平面上に3点 を頂点とする

    がある。この 外心の座標を求めよ。

 

題 解答

(1) 点 を通り,辺 に垂直な直線を考える。

    直線 の傾きは,

    

    点 を通り,辺 に垂直な直線の傾きは,

   直線 の傾きとの積が となる数なので,

    したがって,点 を通り,辺 に垂直な直線の式は,

    

      …@

    次に点 を通り,辺 に垂直な直線を考える。

    直線 の傾きは,

    

    点 を通り,辺 に垂直な直線の傾きは,

   直線 の傾きとの積が となる数なので,

    したがって,点 を通り,辺 に垂直な直線の式は,

    

      …A

    @・Aの交点が垂心になるので,垂心の座標は,

(2) 線分 の中点をそれぞれ とする。

    点 の座標は

    点 の座標は

    点 を通り,辺 に垂直な直線を考える。

    直線 の傾きは,

    

    点 を通り,辺 に垂直な直線の傾きは,

   直線 の傾きとの積が となる数なので,

    したがって,点 を通り,辺 に垂直な直線の式は,

    

      …@

    次に点 を通り,辺 に垂直な直線を考える。

    直線 の傾きは,

    

    点 を通り,辺 に垂直な直線の傾きは,

   直線 の傾きとの積が となる数なので,

    したがって,点 を通り,辺 に垂直な直線の式は,

    

      …A

    @・Aの交点が外心になるので,垂心の座標は,

 図形と方程式:点と直線

 

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