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図形への利用(垂心・外心) 例題 Date:2010年 5月 3日
例題
以下の問いに答えなさい。
(1) 平面上に3点 , , を頂点とする
がある。この の垂心の座標を求めよ。
(2) 平面上に3点 , , を頂点とする
がある。この の外心の座標を求めよ。
例題 解答
(1) 点 を通り,辺 に垂直な直線を考える。
直線 の傾きは,
点 を通り,辺 に垂直な直線の傾きは,
直線 の傾きとの積が となる数なので,
したがって,点 を通り,辺 に垂直な直線の式は,
…@
次に点 を通り,辺 に垂直な直線を考える。
…A
@・Aの交点が垂心になるので,垂心の座標は,
(2) 線分 , の中点をそれぞれ , とする。
点 の座標は ,
点 の座標は
点 を通り,辺 に垂直な直線を考える。
@・Aの交点が外心になるので,垂心の座標は,
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