練習問題 解答
(1) @
判別式を利用する。(
,
,
)
判別式を
とすると,
計算して,
となるので,異なる2つの実数解をもつ。
A
判別式を利用する。(
,
,
)
判別式を
とすると,
計算して,
となるので,異なる2つの虚数解をもつ
B
判別式を利用する。(
,
,
)
判別式を
とすると,
計算して,
となるので,実数解を1つだけもつ
C
判別式を利用する。(
,
,
)
判別式を
とすると,
計算して,
となるので,異なる2つの実数解をもつ
D
判別式を利用する。(
,
,
)
判別式を
とすると,
計算して,
すなわち
のとき,
異なる2つの実数解をもつ。
すなわち
のとき,
実数解を1つだけもつ。
すなわち
のとき,
異なる2つの虚数解をもつ。
(2) @
が異なる2つの実数解をもつためには判別式を
としたときに,
となればよい。
判別式を利用する。(
,
,
)
計算して,
のときを考えるので,
よって,
のとき,異なる2つの実数解をもつ。
A
が実数解をもつためには判別式を
としたときに,
となればよい。
判別式を利用する。(
,
,
)
計算して,
のときを考えるので,
よって,
のときに実数解をもつ。
B
が異なる2つの虚数解をもつためには判別式を
としたときに,
となればよい。
ただし,
は2次方程式でなくてはならないので,
判別式を利用する。(
,
,
)
計算して,
のときを考えるので,
かつ
であればよい。
よって,
のときに異なる2つの虚数解をもつ。
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