三角形の面積について,次のことが成り立ちます。
1 高さが等しい三角形の面積は,その底辺の長さに比例する。
2 底辺の長さが等しい三角形の面積は,その高さに比例する。
を頂点
を通る直線
で
と
に分ける。
頂点
から
に垂線を下ろし,その足を
とすると,
の底辺を
,
の底辺を
とすると2つの三角形の高さはともに
となる。
よって,高さが等しい三角形の面積は,その底辺の長さに比例する。
さらにこのことから,
の線分
を
に,線分
を
に内分する点を
それぞれ
,
とすると,
となることがわかります。
〔証明〕
において,
の線分
を
に内分する点を
とすると,
…@
の線分
を
に内分する点を
とすると,
…A
@,Aより,
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