例題
直角三角形の外心は斜辺の中点にあることを証明せよ。
また,外心が辺の上にあれば,その三角形は直角三角形になることを証明せよ。
例題 解答
が直角の
において,辺
の垂直二等分線が
辺
,
と交わる点をそれぞれ
,
とすると,
となるので,
…@
なので,
となり,
…A
@・Aより,
は
より辺
の垂直二等分線上にあり,
より辺
の垂直二等分線上にもある。
このことから,
は2辺の垂直二等分線の交点となり,外心といえる。
したがって,直角三角形
の外心は斜辺の中点となる。
次に,
のの外心が辺
上の点
であるとすると,
より,
…B
より,
…C
とB・Cより,
…D
三角形の内角の和より
…E
D・Eより,
したがって,外心が辺上にある三角形はその辺の対角が直角の直角三角形となる。
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