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平面図形

 三角形の傍心 説明                          Date:2009年 9月 1日

 

三角形の5心(外心内心重心傍心垂心)のうち傍心について考えていきます。

三角形の1つの内角と他の2つの外角の二等分線とは1点で交わります。

これは以下のように証明ができます。

において の外角の二等分線の交点を とし

より またはその延長上におろした垂線の足を

それぞれ とすると,

数学A 平面図形 三角形の性質 三角形の傍心

において,

は共通なので,

よって,  …@

同様にして,  …A

@・Aより,  …B

また において,

 …C

は共通 …D

B・C・Dより, なので,

したがって, 二等分線となります。

よって, の内角と の外角の二等分線と1点で交わる。

 

この交点を 内の傍心といいます

 

 

 平面図形 三角形の性質

 

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