三角形の５心（外心・内心・重心・傍心・垂心）のうち重心について考えていきます。
三角形の3本の中線は1点で交わります。
また，その交点は各中線を
に内分します。
中線とは，三角形の頂点と向かい合う辺の中点を結ぶ線分のことです。
これは以下のように証明ができます。
下の図のような
の中線
，
の交点を
とし，
の
のほうへの延長上に，
となるように点
をとり，
と
の交点を
とすると，
において
，
よって，
，
同様にして，
，
このことから四角形
は2組の対辺がお互いに平行であるから平行四辺形となる。
したがって，
，
，
，
ゆえに
は中線となる。
また，
同様にして，
よって，三角形の3つの中線は1点で交わり，この点は中線を
に分ける。
3つの中線の交点
は重心と呼ばれます。
|
