の外接円の周上の点
から，直線
，
，
に
垂線
，
，
を下ろす。
このとき，垂線の足，
，
，
の3点が一直線上に存在します。
このことをシムソンの定理といいます。証明は以下のようにすることができます。
線分
，
をひく。
より，
，
，
，
は
を直径とする円周上にある。
このとき，同じ弧に対する円周角が等しいので，
…①
より，
，
，
，
は
を直径とする円周上にある。
このとき，同じ弧に対する円周角が等しいので，
…②
また，
と
において，
四角形
は円に内接しているので，外角はそれと隣り合う内角の対角に等しいので，
よって，2組の角が等しいので，
となり，
…③
①・②・③より，
よって，3点
，
，
は一直線上に存在する。 |
