例題
円周角の定理
「1つの弧に対する円周角は一定であり,その弧に対する中心角の半分である。」
を証明せよ。
例題 解答
円の弧
に対する円周角を
,中心角を
とします。
(1) 中心
が
上に存在するとき,
に外角の定理を用いて,
…@
このとき,
は円の中心なので
,
はともに半径となり,
は二等辺三角形になる。よって,
…A
@・Aより,
したがって,
(2) 中心
が
の内側に存在するとき,
から中心
を通るような直径を
引くと,
に外角の定理を用いて,
…B
このとき,
は円の中心なので
,
はともに半径となり,
は二等辺三角形になる。よって,
…C
B・Cより,
…D
も同様にして,
…E
D・Eより,
よって,
したがって,
(3) 中心
が
の外側に存在するとき,
から中心
を通るような直径を
引くと,
(1)より,
…F
…G
F・Gより,
したがって,
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