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平面図形

 円の接線 説明                            Date:2009年 9月29日

 円と直線が同一平面状に存在するときには,

       2点で交わる

       接する

       離れている

3つの場合が考えられます。ここでは接するときを考えていきます。

円に接する直線のことを円の接線といいます。

また,このときただ1つの共有点のことを接点といいます。

円の接線に関しては,以下の2つのことが成り立ちます。

1. の接線 は,接点 を通る半径 に垂直になる。

2. の周上の点 を通る直線 が半径 に垂直ならば,

   はこの円の接線になる。

 

そしてこの2つのことから接線の長さに関して,

円の外にある1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しい

これは以下のように証明ができます。

 

下の図のように,円 に円の外側の点 から2本の接線を引き,その接点を とする。

円の接線 説明

において,

線分 は円 の接線なので,

 …@

は共通 …A

同じ円の半径は等しいので,

 …B

@・A・Bより,直角三角形において斜辺と1つの鋭角が等しいので,

よって,

 平面図形 円の性質

 

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