２次関数

２次関数の最大最小　例題　練習問題

２次関数の値域の最大・最小　例題　練習問題

最大と最小の応用　例題１　例題２　例題３　練習問題１　練習問題２　練習問題３

最大値と最小値からの関数の決定　例題　練習問題

放物線の軸や頂点からの関数の決定　例題　練習問題

放物線上の３点からの関数の決定　例題　練習問題

補：３元１次連立方程式の解法　例題　練習問題

身の回りにある関数の決定　例題　練習問題

絶対値の入った関数とグラフ　例題　練習問題

２次関数のグラフと 軸との共有点と個数　例題　練習問題

２次関数と直線の共有点と個数　例題１　例題２　練習問題１　練習問題２

　２乗に比例する関数の最大値・最小値に関しては中学数学で学習した範囲ですが，

復習をしておきましょう。

　２乗に比例する関数 では比例定数の の値が正か負かによって

場合分けをして考えるのが一般的です。

のときは下に凸の（上に開いた）関数なので，定義域がない場合には

最大値はありません。また，原点まで変化の割合が負の減少関数であったものが，

原点を境にして変化の割合が正の増加関数になるので，定義域に が

含まれる場合には，最小値は になります。

のときは上に凸の（下に開いた）関数なので，定義域がない場合には

最小値はありません。また，原点まで変化の割合が正の増加関数であったものが，

原点を境にして変化の割合が負の減少関数になるので，定義域に が

含まれる場合には，最大値は になります。

では，一般的な２次関数ではどうなっているのでしょうか。

２次関数 は２乗に比例する関数 を平行移動したものです。

したがって，定義域がない場合，または，定義域に軸である が

含まれている場合は，頂点である が のときに

最小値になり， のときに最大値となります。