例題2
の値域が
である関数
の最大値
,最小値
を求めなさい。
例題2 解答
関数の式を変形します。
とおきます。
関数
のグラフは,
の係数が正であることから
下に凸(上に開いた)の放物線で,軸は
の値域の中央の値は,
(ここで,場合分けをおこないます。軸が値域に対してどこに存在するのかで場合分けをおこないます。)
@)
のとき,グラフは以下のようになる。
よって,
のとき,最大値
のとき, 最小値
A)
のとき,グラフは以下のようになる。
よって,
のとき,最大値
のとき, 最小値
B)
のとき,グラフは以下のようになる。
よって,
または
のとき,最大値
のとき,最小値
C)
のとき,グラフは以下のようになる。
よって,
のとき,最大値
のとき,最小値
D)
のとき,グラフは以下のようになる。
よって,
のとき,最大値
のとき,最小値
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