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場合の数と確率

 確率                                      Date:2009年 4月23日

 

  確率を考えるために

  同様に確からしいときの確率 例題 練習問題

  積事象の利用 例題 練習問題

  和事象の利用 例題 練習問題

  確率の加法定理 例題 練習問題

  和事象の確率 例題 練習問題

  余事象と確率 例題 練習問題

  独立な試行の確率 例題 練習問題

  反復試行の確率 例題 練習問題

  反復試行の確率の最大値 例題 練習問題

  くじ引きの確率 例題 練習問題

  独立でない試行と確率 例題 練習問題

  期待値 例題 練習問題

  期待値の利用 例題 練習問題

  統計的確率 例題 練習問題

 

 反復試行の確率の最大値 例題

 

例題

サイコロを連続して100回投げるとき,1の目が何回出る確率が最大になる回数を求めよ。

 

例題 解答

1の目が出る回数を 回としたとき,1の目が 回だけ出る確率を とします。

 

この が最大になるとき, となるので,

かつ と考えます。

 

となるのは,

  

なので, に代入して,

両辺に 倍すると,

ここで,

なので,

この両辺を 倍して,

は回数なので は正の整数となり,上の式を解いて,

 …@

も同様にして,

 …A

@・Aより

は回数なので は正の整数なので,

 

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