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場合の数と確率

 確率                                      Date:2009年 4月12日

 

  確率を考えるために

  同様に確からしいときの確率 例題 練習問題

  積事象の利用 例題 練習問題

  和事象の利用 例題 練習問題

  確率の加法定理 例題 練習問題

  和事象の確率 例題 練習問題

  余事象と確率 例題 練習問題

  独立な試行の確率 例題 練習問題

  反復試行の確率 例題 練習問題

  反復試行の確率の最大値 例題 練習問題

  くじ引きの確率 例題 練習問題

  独立でない試行と確率 例題 練習問題

  期待値 例題 練習問題

  期待値の利用 例題 練習問題

  統計的確率 例題 練習問題

 

 確率を考えるために

 

 確率とはどのようなことなのかを考えましょう。

 偶然に左右されて起こる事柄に関して,

どの程度起こりやすいのか起こりにくいかを判断するための数値

です。例えば,52枚揃ったトランプから無作為に1枚取り出したときに

絵札が出ることと,サイコロを振って5または6が出ることはどちらが出やすいのかを考えるときに,

数字で比較できればどちらが出やすいのかを判断することができます。

このとき,「トランプのカードを引く」・「サイコロを投げる」という行為を繰り返すことを試行といい,

試行の結果として,「絵札が出る」や「サイコロで3の目が出る」などを事象といいます。

 

ここで,サイコロを投げる試行を行ったとしましょう。1の目が出たことを「1」とすると,

試行の結果を集合を使って,

と表すことができます。このときに,「偶数の目が出る」とうい事象を とすると,

と表すことができます。

このことからも分かりますが,1つの試行で起こりうる結果すべてを全体集合 とすると,

この試行によって起こるすべての事象は,全体集合 部分集合として表すことができます。

このときに, で表されるのは事象のすべてなので全事象といいます。

また, のただ1つの要素でできている集合で表すことのできる事象を根元事象といいます。

サイコロでは, ,… が根元事象とよばれます。

 

 

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