重複を許す組合せを考えるときに重要なことは
取り出すと考えるより分けていくというように考えることです。
例えば，3種類のものから6個の重複を許す組合せを考えるとき，2つの仕切りを入れることで
6個を3つに分けることができます。その3つの分けられたものを3種類の個数と考えます。
例えば，
の3種類のものから6個の重複を許す組合せを考えるとき，
○の位置に
を入れるとすると，
○○○○○○ に
を入れることになります。その6個の○を3つに分けるために
仕切り2枚を含めると，入れる場所は8箇所になります。その8箇所のうち，2箇所に仕切りを
入れることで3つの部分に分けることができます。そして，そこに左から
の順に
入れていくことで，組合せを作ることができます。
したがって，8つの場所から2つの組合せを選ぶことと同じになります。
よって，
種類のものから
個の重複を許す組合せは，
で求めることができます。
また，
種類のものから
個の重複を許す組合せは
と表すことがあります。
この
という記号は，斉次積 (Homogeneous product) の頭文字から来たものです。
これは重複組合せを斉次積，つまり斉次多項式 (homogeneous porynomial) の
冪乗積 (product)の係数を無視した項として取り出すことができることに由来しています。
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