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 場合の数                                  Date:2009年 4月 9日

 

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 二項定理 説明

 

この式を利用して各項の係数の値を考えていきます。

例えば, の項の係数を考えます。

この項を得るためには4個の の因数のうちから1個の 3個の 選んで

掛け合わせれば良い。よって の係数は,4個の から1個の 選ぶか,

3個の 選ぶことと同じなので, となります。

同様にして,

を展開したときにできる 係数は で求めることができます。

よって, の展開式は,

               

となります。これを二項定理といいます。

二項定理の展開式の各項の係数を二項係数といいます。

また, 展開式の一般項といいます。

 

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